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18．已知橢圓Γ的中心在坐標原點，且經(jīng)過點$（1，\frac{3}{2}）$，它的一個焦點與拋物線 E：y²=4x的焦點重合．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）斜率為k的直線l過點F（1，0），且與拋物線 E交于A、B兩點，設(shè)點P（-1，k），△PAB的面積為$4\sqrt{3}$，求k的值；
（3）若直線l過點M（0，m）（m≠0），且與橢圓Γ交于C、D兩點，點C關(guān)于y軸的對稱點為Q，直線QD的縱截距為n，證明：mn為定值．

17．某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l₁、l₂，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段．為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段MPN是函數(shù)$y=\frac{a}{x}$圖象的一段，點M到l₁、l₂的距離分別為8千米和1千米，點N到l₂的距離為10千米，以l₁、l₂分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，設(shè)點P的橫坐標為p．
（1）求曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
（2）若某人從點O沿公路至點P觀景，要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近，求p的取值范圍．

16．如圖，點A、B分別是角α、β的終邊與單位圓的交點，$0＜β＜\frac{π}{2}＜α＜π$．
（1）若$α=\frac{3}{4}π$，$cos（{α-β}）=\frac{2}{3}$，求sin2β的值；
（2）證明：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

15．函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，圖象如圖1所示；函數(shù)g（x）的定義域為[-1，2]，圖象如圖2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

14．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足$\frac{a-b+c}≤\frac{c}{a+b-c}$，則角A的范圍是（　�。�

A．

$（{0，\frac{π}{6}}]$

B．

$（{0，\frac{π}{3}}]$

C．

$[{\frac{π}{6}，π}）$

D．

$[{\frac{π}{3}，π}）$

13．若a，b∈R，且ab＞0，則“a=b”是“$\frac{a}+\frac{a}≥2$等號成立”的（　�。�

	A．	充要條件		B．	充分不必要條件
	C．	必要不充分條件		D．	既非充分又非必要條件

12．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，對任意n∈N^*，S_n=（-1）ⁿa_n+$\frac{1}{2^n}$+n-3且（a_n+1-p）（a_n-p）＜0恒成立，則實數(shù)p的取值范圍是$（{-\frac{3}{4}，\frac{11}{4}}）$．

11．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cos\frac{π}{2}x，0≤x≤4\\{log_{\frac{1}{4}}}（x-3）+1，x＞4\end{array}\right.$，若實數(shù)a、b、c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（8，23）．

10．若點P、Q均在橢圓$Γ：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{{a^2}-1}}=1$（a＞1）上運動，F(xiàn)₁、F₂是橢圓Γ的左、右焦點，則$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}-2\overrightarrow{PQ}}|$的最大值為2a．

9．若S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，且$\frac{S_8}{8}=\frac{S_6}{6}+10$，則$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{n^2}$=5．