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15．函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，圖象如圖1所示；函數(shù)g（x）的定義域為[-1，2]，圖象如圖2所示．A={x|f（g（x））=0}，B={x|g（f（x））=0}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 結(jié)合圖象，分別求出集合A，B，再根據(jù)交集的定義求出A∩B，問題得以解決．

解答 解：由圖象可知，
若f（g（x））=0，
則g（x）=0或g（x）=1，
由圖2知，g（x）=0時，x=0，或x=2，
g（x）=1時，x=1或x=-1
故A={-1，0，1，2}，
若g（f（x））=0，
由圖1知，f（x）=0，或f（x）=2（舍去），
當f（x）=0時，x=-1或0或1，
故B={-1，0，1}，
所以A∩B={-1，0，1}，
則A∩B中元素的個數(shù)為3個．
故選：C．

點評 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系應用及數(shù)形結(jié)合的思想應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．學校有兩個食堂，現(xiàn)有3名學生前往就餐，則三個人在同一個食堂就餐的概率是$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＞1，a6+a7＞a6a7+1＞2，記{an}前n項積為Tn，則滿足Tn＞1的最大正整數(shù)n的值為12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=min{x2-1，x+1，-x+1}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．若f（a+2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（-1，0）B．[-2，0]C．（-∞，-2）∪（-1，0）D．[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若點P、Q均在橢圓$Γ：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{{a^2}-1}}=1$（a＞1）上運動，F(xiàn)1、F2是橢圓Γ的左、右焦點，則$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}-2\overrightarrow{PQ}}|$的最大值為2a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知O為坐標原點，點A（-1，2），若點M（x，y）為平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x≤1}\\{y≤2}\end{array}\right.$上的一個動點，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范圍是（　�。�
A．[-1，0]B．[0，1]C．[1，3]D．[1，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}-3x+5$的零點的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，其準線經(jīng)過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦點，點M為這兩條曲線的一個交點，且|MF|=p，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{2+\sqrt{2}}}{2}$B．$2+\sqrt{2}$C．$1+\sqrt{2}$D．$\frac{{1+\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知直線y=x-m與拋物線y2=2x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，O為坐標原點．
（1）當m=2時，證明：OA⊥OB；
（2）是否存在實數(shù)m，使得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-1？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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