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10．函敦y=f（x）=sin2x+$\sqrt{2}acos$（x+$\frac{π}{4}$）（x∈R），令t=sinx-cosx．
（1）把函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）表達(dá)式和定義域；
（2）求y=f（x）的最大值h（a）；
（3）解方程h（a）=h（$\frac{a}{a-3}$）．

9．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂．
（1）若曲線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)恰是雙曲線的右焦點(diǎn)，且交點(diǎn)連線過點(diǎn)F₂，則求雙曲線離心率．
（2）過雙曲線右焦點(diǎn)F₂且傾斜角為60°的線段F₂M與y軸交于M，與雙曲線交于N，已知$\overrightarrow{M{F_2}}=4\overrightarrow{N{F_2}}$，則求該雙曲線的離心率；
（3）若過右焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個交點(diǎn)，則求此雙曲線離心率的取值范圍；
（4）若離心率$e∈[\sqrt{2}，2]$，令雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為平分線的角為θ，則求θ的取值范圍；
（5）若存在兩條直線x=±m(xù)與雙曲線相交于A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則求雙曲線離心率的取值范圍．

8．{a_n}為等比數(shù)列，若a₂=2，a₅=$\frac{1}{4}$，則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=$\frac{32}{3}$（1-$\frac{1}{{4}^{n}}$）．

7．在等差數(shù)列{a_n}中，其前n項(xiàng)和記為S_n，
（1）若S₁₀₁=0，則a₅₁=0；
（2）若6S₅-5S₃=5，則a₄=$\frac{1}{3}$．

6．有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．
（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊的位置，共72種排法；
（2）全體排成一行，其中男生必須排在一起，共36種排法；
（3）全體排成一行，男生不能排在一起，共12種排法；
（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左到右的順序不變，共20種排法；
（5）全體排成一行，其中甲不再最左邊，乙不在最右邊，共78種排法；
（6）若再加入一名女生，全體排成一行，男女各不相鄰，共144種排法；
（7）排成前后兩排，前排3人，后排2人，共120種排法；
（8）全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有1人，共36種排法．

5．求二項(xiàng)式（x²+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）¹⁰的展開式中的常數(shù)項(xiàng)？

4．C${\;}_{n}^{1}$+3C${\;}_{n}^{2}$+9C${\;}_{n}^{3}$+…+3^n-1C${\;}_{n}^{n}$=$\frac{1}{3}$（4ⁿ-1）．

3．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，bcosC+$\sqrt{3}$bsinC-a-c=0．求證：A，B，C成等差數(shù)列．

2．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），試判斷該三角形的形狀．

1．如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是32π．