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1．如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是32π．

分析 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出內(nèi)接圓柱的側(cè)面積以及面積最大值，再求出S球-S圓柱側(cè)的值．

解答 解：如圖所示，
設(shè)∠OAO′=θ，半徑O′A=4cosθ=r，OO′=4sinθ；
∴S圓柱側(cè)=2πr•2OO′
=2π•4cosθ•2•4sinθ
=64πsinθcosθ
=32πsin2θ，
∴當(dāng)sin2θ=1，即θ=45°時，圓柱的側(cè)面積取得最大值32π，
此時S球=4π×16=64π，
S球-S圓柱側(cè)=32π．
故答案為：32π．

點評 本題考查了球的表面積與球內(nèi)接圓柱體的側(cè)面積的計算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），0＜φ≤π圖象的一條對稱軸是直線$x=\frac{π}{8}$，則φ=$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知直線y=2x+b過點（1，2），則b=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（　�。�
A．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠-1，則x2-3x+2≠0”
B．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題
C．“x=1”是“x2-3x+2=0的充分不必要條件”
D．對于命題p：?x0∈R使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知圓C經(jīng)過A（1，1），B（0，2）兩點，并且圓心C在直線2x-y=0上．
（1）求該圓的方程
（2）求該圓過點（2，4）的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)．
（1）全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊的位置，共72種排法；
（2）全體排成一行，其中男生必須排在一起，共36種排法；
（3）全體排成一行，男生不能排在一起，共12種排法；
（4）全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左到右的順序不變，共20種排法；
（5）全體排成一行，其中甲不再最左邊，乙不在最右邊，共78種排法；
（6）若再加入一名女生，全體排成一行，男女各不相鄰，共144種排法；
（7）排成前后兩排，前排3人，后排2人，共120種排法；
（8）全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有1人，共36種排法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x），對任意的x∈[0，+∞），恒有f（x+2）=f（x）成立，且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=2-x．則方程$f（x）=\frac{1}{n}x$在區(qū)間[0，2n）（其中n∈N*）上所有根的和為n2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0）在（0，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞增，且f（$\frac{π}{6}$）+f（$\frac{π}{3}$）=0，f（0）=-1，則ω=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．己知，集合A={-3，-1，3，1}，集合B={-2，-1，0，1，2}，則A∪B（　　）
A．{-3，-2，-1，1，2，3}B．M={-1，1}
C．M={0}D．M={-3，-2，-1，0，1，2，3}

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同步練習(xí)冊答案