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10．數(shù)學運算中，常用符號來表示算式，如$\sum_{i=0}^{n}{a}_{i}$=a₀+a₁+a₂+a₃+…+a_n，其中i∈N，n∈N^*
（Ⅰ）若a₀、a₁、a₂、…a_n成等差數(shù)列，且a₀=0，公差d=1，求證：$\sum_{i=0}^{n}$（a_iC${\;}_{n}^{i}$）=n•2^n-1
（Ⅱ）若$\sum_{k=1}^{2n}$（1+x）^k=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_2nx^2k，b_n=$\sum_{i=0}^{n}{a}_{2i}$，記d_n=1+$\sum_{i=1}^{n}$[（-1）ⁱb_iC${\;}_{n}^{i}$]且不等式t•（d_n-1）≤b_n對于?n∈N^*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

9．已知函數(shù)f（x）=x|x-2|，則不等式$f（{\sqrt{2}-x}）＜f（1）$的解集為（-1，$\sqrt{2}$-1）∪（$\sqrt{2}$-1，+∞）．

8．已知動圓C與直線x+y+2=0相切于點A（0，-2），圓C被x軸所截得的弦長為2，則滿足條件的所有圓C的半徑之積是10．

7．數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=2a_n+2．
（I）求證：{a_n+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）設b_n=$\frac{n}{{a}_{n}+2}$，求S_n=b₁+b₂+…+b_n，并證明：?n∈N^*，$\frac{1}{5}$≤S_n＜$\frac{4}{5}$．

6．如圖，已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上有一點A，它關于原點的對稱點為B，點F為是雙曲線的右焦點，且滿足AF⊥BF，設∠ABF=α，α∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$]，則該雙曲線離心率e的取值范圍為[$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$+1]．

5．如圖，定點A，B的坐標分別為A（0，27），B（0，3），一質點C從原點出發(fā)，始終沿x軸的正方向運動，已知第1分鐘內(nèi)，質點C運動了1個單位，之后每分鐘內(nèi)比上一分鐘內(nèi)多運動了2個單位，記第n分鐘內(nèi)質點運動了a_n個單位，此時質點的位置為（C_n，0）．
（Ⅰ）求a_n，C_n的表達式；并求數(shù)列$\{\frac{1}{{{a_{n-1}}{a_n}}}\}$的前n項和S_n．
（Ⅱ）當n為何值時，tan∠AC_nB取得最大，最大值為多少？

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點分別為F₁、F₂，P為橢圓上一點，連接PF₁交y軸于點Q，若△PQF₂為等邊三角形，則橢圓C的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

3．已知a，b為正實數(shù)，則“ab＞1”是“a＞1且b＞1”的（　�。�

	A．	必要不充分條件		B．	充分不必要條件
	C．	充分必要條件		D．	既不充分也不必要條件

2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點．若$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$，則k=$\frac{\sqrt{23}}{2}$．

1．已知點M（m，0），m＞0和拋物線C：y²=4x．過C的焦點F的直線與C交于A，B兩點，若$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，且|$\overrightarrow{MF}$|=|$\overrightarrow{MA}$|，則m=$\frac{11}{2}$．