Question

1．已知點(diǎn)M（m，0），m＞0和拋物線C：y²=4x．過(guò)C的焦點(diǎn)F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，且|$\overrightarrow{MF}$|=|$\overrightarrow{MA}$|，則m=$\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 畫(huà)出圖形，利用已知條件求出A，B的坐標(biāo)，通過(guò)向量關(guān)系求出m值即可．

解答 解：由題意可知：F（1，0），由拋物線定義可知A（x₁，y₁），
可知B（x₂，y₂），
∵$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FB}$，可得：2（x₂-1，y₂）=（1-x₁，-y₁），
可得y₂=-$\frac{{y}_{1}}{2}$，x₂=$\frac{3-{x}_{1}}{2}$，
$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{1}}^{2}=4{x}_{1}\\（-\frac{{y}_{1}}{2}）^{2}=4×\frac{3-{x}_{1}}{2}\end{array}\right.$，
解得x₁=2，y₁=±2$\sqrt{2}$．
|$\overrightarrow{MF}$|=|$\overrightarrow{MA}$|，
可得|m-1|=$\sqrt{（{m-2）}^{2}+（{0±2\sqrt{2}）}^{2}}$，
解得m=$\frac{11}{2}$．
故答案為：$\frac{11}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線方程的綜合應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．