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科目： 來源： 題型：解答題

9．設P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{75}{4}}$=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，若∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為該橢圓上異于頂點的一點，且△PF1F2是等腰三角形，則△PF1F2的面積為2$\sqrt{5}$或$\sqrt{15}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知M是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任意一點，N為點M在直線x=3上的射影，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$，其中O為坐標原點．
（I）求動點P的軌跡E的方程；
（II）過點A（1，4）的直線l與（I）中曲線E相切，求切線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，點M在橢圓上，且滿足MF1⊥x軸，|MF1|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線y=kx+2交橢圓于A、B兩點，求△ABO（O為坐標原點）面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，上頂點為B．已知|AB|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|F1F2|，MF2|=2$\sqrt{2}$，
（1）求橢圓的離心率；
（2）設P為橢圓上異于其頂點的一點，線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1，經(jīng)過點F2的直線l與該圓相切于點M，求橢圓的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知直線y=x+m與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，試討論直線與雙曲線位置關系及相應的m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知雙曲線2x2-y2=2上存在兩點M，N關于直線y=x+m對稱，且MN的中點在直線y=2x+4上，則實數(shù)m的值為$\frac{16}{5}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4，試討論實數(shù)k的取值范圍，使直線與雙曲線
（1）沒有公共點
（2）有兩個公共點
（3）只有一個公共點
（4）交于異支兩點
（5）交于右支兩點．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），作直線l交橢圓于P，Q兩點．M為線段PQ的中點，O為坐標原點，設直線1的斜率為k1，直線OM的斜率為k2，k1k2=-$\frac{2}{3}$．
（I）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）設直線l與x軸交于點D（-5，0），且滿足$\overrightarrow{DP}$=2$\overrightarrow{QD}$，當△0PQ的面積最大時，求橢圓C的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+{2}^{x}（x≤0）}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}-4x+\frac{a}{3}（x＞0）}\end{array}\right.$在其定義域上只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是a＞16．

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