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20．如圖所示，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，側棱AA₁⊥底面ABC，AB=1，AA₁=2，點D在側棱AA₁上，點G，H分別是△ABC，△BCD的重心．
（1）求證：GH∥AD；
（2）當AH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時，求AD的長．

19．試分別用兩種方法證明：|sinα|+|cosα|≥1．

18．已知某圓錐曲線和橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有相同的焦點，且經(jīng)過圓（x-4）²+（y+$\sqrt{15}$）²=64的圓心，求此圓錐曲線的方程．

17．f（x）=lg（sinx-cosx）的定義域是（2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$）（k∈Z）．

16．橢圓$\frac{4{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓上，若|PF₁|=3，則|PF₂|=4∠F₁PF₂=90°．

15．設（$\frac{\sqrt{2}}{2}$+x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，已知焦點在x軸上的橢圓的長軸長與離心率分別為$\frac{2}{5}$a₃與$\frac{1}{6}$a₅．
（1）求此橢圓的標準方程．
（2）F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左，右焦點，P為橢圓上一點，與橢圓同一平面上的點M滿足：$\overrightarrow{MP}$=3$\overrightarrow{P{F}_{2}}$，$\overrightarrow{{F}_{1}M}$•$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{{F}_{1}M}$•$\overrightarrow{PM}$=0，求|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$+$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|的值．

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的兩焦點為F₁，F(xiàn)₂，設點P（x₀，y₀）滿足0＜$\frac{{{x}_{0}}^{2}}{2}$+y₀²＜1．
（1）求|PF₁|+|PF₂|的取值范圍；
（2）試判斷直線$\frac{{x}_{0}}{2}$x+y₀y=1與橢圓C有幾個交點，并說明理由．

13．設α是銳角，3個實數(shù)1，sinα+cosα，sinαcosα中最大的是sinα+cosα．

12．極限$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1}{2+{3}^{\frac{1}{x}}}$的結果是（　　）

A．

0

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

不存在

11．函數(shù)f（x）=cosxcos（x-$\frac{π}{3}$），x∈（0，$\frac{π}{3}$）的值域為[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$]．