Question

13．設α是銳角，3個實數(shù)1，sinα+cosα，sinαcosα中最大的是sinα+cosα．

Answer 1

分析 先用輔助角公式得出sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），再根據(jù)倍角公式得出sinαcosα=$\frac{1}{2}$sin2α，進而得出這三個數(shù)中的最大值．

解答 解：∵α是銳角，∴α∈（0，$\frac{π}{2}$），
則sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），
其中α+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），
所以，sinα+cosα∈（1，$\sqrt{2}$]，
因此，sinα+cosα＞1，
又因為，sinαcosα=$\frac{1}{2}$sin2α≤$\frac{1}{2}$＜1，
所以，1，sinα+cosα，sinαcosα的大小關系為：
sinαcosα＜1＜sinα+cosα，
因此，這三個數(shù)中最大的是：sinα+cosα，
故答案為：sinα+cosα．

點評 本題主要考查了三角函數(shù)值的大小比較，涉及倍角公式，輔助角公式的應用，以及函數(shù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．