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已知拋物線：，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)

，若，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 .

在中，角的對(duì)邊分別為，已知，，，

則的最大值為 .

已知數(shù)列滿(mǎn)足，且.

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

如圖，在底面是菱形的四棱柱中，，，，點(diǎn)在上.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面，并求出此時(shí)直線與平面之間的距離.

隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

（2）若從年齡在[55,65）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，且三角形的面積為，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知函數(shù).

（1）若在點(diǎn)處的切線方程為平行，求，的值；

（2）若，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，等邊三角形內(nèi)接于圓，以為切點(diǎn)的圓的兩條切線交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn).

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）若，求等邊三角形的面積.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極

坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），與直線交于點(diǎn)，求的值.

選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)，.

（1）求不等式的解集；

（2）若方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.