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已知函數(shù)，則 ，若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 ．

如圖，已知正四棱錐中，，高，點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為 ．

如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則 ；若點(diǎn)是內(nèi)部（包括邊界）一動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍為 ．

如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且依次交拋物線及圓于點(diǎn)四點(diǎn)，則的最小值為 ．

如圖，在正方體中，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是正方體表面上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是空間兩動(dòng)點(diǎn)，若且，則的最小值為 ．

在中，角所對(duì)的邊分別為，已知．

（1）求的大小；

（2）若，求的最大值．

如圖，在三棱柱中，，，，分別是線段上的點(diǎn)，且，平面，側(cè)面底面．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

已知二次函數(shù)，設(shè)是函數(shù)在上的最大值．

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的解析式；

（2）若對(duì)任意的，恒有，求滿足條件的所有實(shí)數(shù)對(duì)．

已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)的面積為（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）且時(shí)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列滿足：，．

（1）求最小的正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有；

（2）求證：對(duì)任意的正整數(shù)，恒有．