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設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為 .

已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，， ，則球的表面積為 .

已知滿足且目標(biāo)函數(shù)的最小值是5，則的最大值為 .

如圖，為了測(cè)量、兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上、兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形各邊的長(zhǎng)度（單位：km），，，，，且與互補(bǔ)，則的長(zhǎng)為 km.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），數(shù)列滿足：

.

（1）求，的通項(xiàng)公式；

（2）令（），求數(shù)列 的前項(xiàng)和.

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按實(shí)現(xiàn)擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)（）如下表所示：

已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得其回歸直線方程為：甲：；乙：；丙：，其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算是正確的.

（1）試判斷誰(shuí)的計(jì)算結(jié)果是正確的？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過1，則該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求“理想數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

如圖，已知長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為.

已知橢圓：的離心率為，以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，問：以為直徑的圓是否恒過軸上的定點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知函數(shù)，.

（1）是否存在及過原點(diǎn)的直線，使得直線與曲線，均相切？若存在，求的值及直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，是圓外一點(diǎn)，是圓的切線，為切點(diǎn)，割線與圓交于，，，為中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn).

證明：（1）；

（2）.