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設實數(shù)滿足，則的最小值是 。

一條斜率為1的直線與曲線和曲線分別相切于不同的兩點，則這兩點間的距離等于 。

已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若表示數(shù)列的前項和，求數(shù)列的前項和。

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：

（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

如圖1，已知矩形中，，分別是的中點，對角線與交于點，沿將矩形折起，使平面與平面所成角為60°。在圖2中：

（1）求證：；

（2）求平面分割三棱柱所得上部分的體積。

在平面直角坐標系中，已知圓在軸上截得線段長為，在軸上截得線段長為。

（1）求圓心的軌跡方程；

（2）若點到直線的距離為，求圓的方程。

已知函數(shù)。

（1）討論的單調(diào)性并求最大值；

（2）設，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

選修4-1：幾何證明選講

如圖，是圓上兩點，延長至點，滿足，過作直線與圓相切于點，的平分線交于點。

（1）證明：；

（2）求的值．

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為。

（1）把的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（2）求與交點的極坐標（）。

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

（1）設，證明：；

（2）已知，證明：。