科目： 來源：2016屆湖南省四大名校高三3月聯(lián)考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
,給出下列命題：
①
,使
為偶函數(shù).
②若
,則 的圖像關于
對稱.
③若
,則在區(qū)間
上是增函數(shù).
④若
,則函數(shù)
有
個零點.
其中正確命題的序號為 ．
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科目： 來源：2016屆湖南省四大名校高三3月聯(lián)考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
,且
.
（1）求函數(shù)的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前項和
.
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科目： 來源：2016屆湖南省四大名校高三3月聯(lián)考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：解答題
如圖
是圓O的直徑,點
是弧AB上一點,
垂直圓O所在平面,
分別為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若
的半徑為
,求點
到平面
的距離.
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科目： 來源：2016屆湖南省四大名校高三3月聯(lián)考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：解答題
年下學期某市教育局對某校高三文科數(shù)學進行教學調(diào)研,從該校文科生中隨機抽取
名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計,將他們的成績分成六段
后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求這個學生數(shù)學成績的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
（2）若從數(shù)學成績
內(nèi)的學生中任意抽取
人,求成績在
中至少有一人的概率.
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科目： 來源：2016屆湖南省四大名校高三3月聯(lián)考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：解答題
在直角坐標系
中,橢圓 
的離心率
,且過點
,橢圓
的長軸的兩端點為
,點
為橢圓上異于的動點,定直線
與直線
、
分別交于
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）在
軸上是否存在定點經(jīng)過以
為直徑的圓,若存在,求定點坐標；若不存在,說明理由.
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科目： 來源：2016屆湖南省四大名校高三3月聯(lián)考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）求
的極值；
（2）若
,關于
的方程
有唯一解,求
的值.
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科目： 來源：2016屆湖南省四大名校高三3月聯(lián)考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：解答題
選修4-1：幾何證明選講
如圖，
是
的外接圓，
平分
交
于
，交的外接圓于
（1）求證:
（2）若
求
的長.
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,若
為奇函數(shù),則
的值為 ．
,過點
可作圓
的兩條切線,則
的取值范圍是 ．
則
．