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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2017091106011181035034/SYS201709110601165446358207_ST/SYS201709110601165446358207_ST.002.png">，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則____________．

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)___________．

已知函數(shù)在處取得最值．

（1）確定的值；

（2）若，討論的單調(diào)性．

某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組；第二組……第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績(jī)小于14秒被認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中優(yōu)秀的人數(shù)；

（2）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)這800人中第三組的人數(shù)；

（3）若樣本第一組只有一名女生，第五組只有一名男生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取一名學(xué)生組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，求在被抽出的2名學(xué)生中恰好為一名男生和一名女生的概率．

如圖，四棱錐中，平面，，為線段上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）證明平面；

（2）求四面體的體積．

已知橢圓過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值．

已知函數(shù)．

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，.

如圖，是的直徑，弦的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．

求證：（1）；

（2）．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若直線和曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率．

已知函數(shù)．

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．