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執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入，，則輸出的的值為 ．

已知（）的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和與其展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和相等，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 ．

若，滿足條件，則的最大值為 ．

對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意，都有，定義的最大值為的下確界，如的下確界為．若（，），則函數(shù)的下確界為 ．

已知橢圓（）的離心率為，長軸上的等分點(diǎn)從左到右依次為點(diǎn)，，，，過（，，，）點(diǎn)作斜率為（）的直線（，，，），依次交橢圓上半部分于點(diǎn)，，，，，交橢圓下半部分于點(diǎn)，，，，，則條直線，，，的斜率乘積為 ．

已知．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）已知的面積為，角，，的對邊分別為，，，若，求的最小值．

如圖，平行四邊形中，，，，為中點(diǎn)，將沿 邊翻折，折成直二面角，如圖所示，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

已知數(shù)列滿足，，，且數(shù)列前項(xiàng)和為．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；

（Ⅱ）若，求正整數(shù)的值．

微信已成為現(xiàn)代生活信息交流的重要工具，對某市年齡在歲至歲的微信用戶進(jìn)行抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有三分之一的用戶平均每天使用微信時(shí)間不超過小時(shí)，其他都在小時(shí)以上；將這些微信用戶按年齡分成青年人（歲）和中年人（歲），其中四分之三是青年人；平均每天使用微信時(shí)間超過小時(shí)的為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的用戶中有三分之二是青年人．現(xiàn)對該市微信用戶進(jìn)行“經(jīng)常使用微信與年齡關(guān)系”調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法選取容量為的一個(gè)樣本，假設(shè)該樣本與調(diào)查結(jié)果吻合．

（Ⅰ）計(jì)算青年人（歲）和中年人（歲）中經(jīng)常使用微信和不經(jīng)常使用微信的人數(shù)，并填寫下面的列聯(lián)表；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中的數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷是否有%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

附：，

（Ⅲ）從該市微信用戶中任意選取人，其中經(jīng)常使用微信的中年人的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知已知點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過作直線，，點(diǎn)，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)，是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．