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已知函數(shù)=恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.（-∞，0） B.（0，+∞）

C.（0,1）∪（1，+∞） D.（-∞，0）∪{1}

正中，在方向上的投影為，且,則________.

若，則等于_________．

已知是拋物線上一點(diǎn)，是該拋物線的焦點(diǎn)，則以為直徑且過（0,2）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .

定義表示實(shí)數(shù)中較大的數(shù)，已知數(shù)列滿足，若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 .

為了應(yīng)對日益嚴(yán)重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣象儀器，這種儀器可以彈射到空中進(jìn)行氣象觀測．如圖所示，三地位于同一水平面上，這種儀器在地進(jìn)行彈射實(shí)驗(yàn)，觀測點(diǎn)兩地相距米，，在地聽到彈射聲音的時間比地晚秒．在地測得該儀器至最高點(diǎn)處的仰角為．

（Ⅰ）求，兩地的距離；

（Ⅱ）求這種儀器的垂直彈射高度（已知聲音的傳播速度為340米/秒）．

某商場每天以每件100元的價格購入A商品若干件，并以每件200元的價格出售，若所購進(jìn)的A商品前8小時沒有售完，則商場對沒賣出的A商品以每件60元的低價當(dāng)天處理完畢（假定A商品當(dāng)天能夠處理完）. 該商場統(tǒng)計(jì)了100天A商品在每天的前8小時的銷售量，制成如下表格.

（Ⅰ）某天該商場共購入8件A商品，在前8個小時售出6件. 若這些產(chǎn)品被8名不同的顧客購買，現(xiàn)從這8名顧客中隨機(jī)選4人進(jìn)行回訪，求恰有三人是以每件200元的價格購買的概率；

（Ⅱ）將頻率視為概率，要使商場每天購進(jìn)A商品時所獲得的平均利潤最大，則每天應(yīng)購進(jìn)幾件A商品，并說明理由.

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．

已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)M(2,0)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S和T，若橢圓C上存在點(diǎn)P滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程,并證明 恒成立

（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)是函數(shù)圖像上三個不同的點(diǎn)，求證：是鈍角三角形.