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已知函數(shù).

（1）判斷在上的單調(diào)性；

（2）分別取，試比較與的大小；并寫出一個(gè)一般性結(jié)論，并利用（1）的結(jié)論加以證明.

如圖所示，是半徑為1的半圓的一條直徑，現(xiàn)要從中截取一個(gè)內(nèi)接等腰梯形，設(shè)梯形的面積為.

（1）設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式并寫出其定義域；

（2）求梯形面積的最大值.

給出定義在上的三個(gè)函數(shù)：，已知在處取最值.

（1）確定函數(shù)的單調(diào)性；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立；

（3）把函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位得到函數(shù)，試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

已知，試用反證法證明中至少有一個(gè)不小于1.

函數(shù)，若對(duì)，求實(shí)數(shù)的最小值.

某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組得到頻率分布表如下：

（1）寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；

（2）為了選撥出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，然后在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率.

已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立.

在函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______．

若扇形的圓心角的弧度數(shù)是1，半徑是 ，則該扇形面積是________ ．

函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．