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已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 .

已知點(diǎn)是不等式組，所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是 .

已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為 .

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，求面積的最大值.

如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若與平面所成的角為，，求點(diǎn)到平面的距離.

對(duì)某校900名學(xué)生每周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，其中男生有540名，女生有360名，根據(jù)性別利用分層抽樣的方法，從這900名學(xué)生中選取60名學(xué)生進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（運(yùn)動(dòng)時(shí)間單位：小時(shí)）男生運(yùn)動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)：

女生運(yùn)動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)：

（1）計(jì)算的值；

（2）若每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于6小時(shí)的同學(xué)稱為“運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”，每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間低于6小時(shí)的同學(xué)稱為“非運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者”，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“‘運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者’ 與性別有關(guān)”？

已知雙曲線的一條漸近線方程為，焦距為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，交雙曲線于另一點(diǎn)，連結(jié)交雙曲線于點(diǎn)，求證：.

已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極小值；

（2）設(shè)，證明：.

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知直線與半圓切于點(diǎn)，交半圓于兩點(diǎn)，于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求證：.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），當(dāng)時(shí)，直線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為， 當(dāng)時(shí)，直線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系 中取相同的長(zhǎng)度單位，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）分別求兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.