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若的展開式中各項系數的和為2，則該展開式的常數項為___________.

觀察下列各式：

照此規(guī)律，當時，___________.

已知是兩個互相垂直的單位向量，且，則對任意實數，的最小值為____________.

設關于不等式的解集中整數的個數為，數列的前項和為，則滿足條件，的常數的最小整數為_____________.

已知函數.

（1）求函數的最大值，并寫出取最大值時的取值集合；

（2）已知中，角的對邊分別為，若，求實數的取值范圍.

某公司準備將1000萬元資金投入到市環(huán)保工程建設中，現有甲、乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如下表所示：

且的期望；若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產的過程中，公司將根據成本情況決定是否在第二和第三季度進行產品的價格調整，兩次調整相互獨立且調整的概率分別為和.若乙項目產品價格一年內調整次數（次數）與的關系如下表所示：

（1）求的值；

（2）求的分布列；

（3）若，則選擇投資乙項目，求此時的取值范圍.

如圖，在四棱錐中，平面，，四邊形滿足且，點為的中點，點為邊上的動點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）是否存在實數，使得二面角的余弦值為？若存在，試求出實數的值；若不存在，說明理由.

已知拋物線和的焦點分別為交于兩點（為坐標原點）且.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點的直線交的下半部分與點，交的左部分于點，點的坐標為，求面積的最小值.

設函數.

（1）若函數是定義域上的單調函數，求實數的取值范圍；

（2）若，試比較當時，與的大小；

（3）證明：對任意的正整數，不等式成立.

如圖，內切于，切點分別為點，連接交于點，直線交的延長線于點.

（1）求證：圓心在直線上；

（2）求證：點是線段的中點.