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已知直三棱柱中，，側(cè)面的面積為4，則直三棱柱外接球的半徑的最小值為__________．

已知函數(shù)且，在各項(xiàng)為正的數(shù)列中，的前項(xiàng)和為，若，則____________．

已知向量，設(shè)．

（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且，求的面積．

如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)．

（1）證明 ：平面平面；

（2）若是中點(diǎn)，求點(diǎn)平面的距離．

如圖，已知為原點(diǎn)，圓與軸相切于點(diǎn)，與軸正半軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），且，橢圓過點(diǎn)，且焦距等于．

（1）求圓和橢圓的方程；

（2）若過點(diǎn)斜率不為零的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求證：直線與直線的傾角互補(bǔ)．

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，是圓上的兩點(diǎn)，為圓外一點(diǎn)，連結(jié)分別交圓于點(diǎn)，且，連結(jié)并延長至，使．

（1）求證：；

（2）若，且，求．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長．

選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為-3．

（1）求整數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．