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我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”.已知、是一對相關(guān)曲線的焦點，是它們在第一象限的交點，當(dāng)時，這一對相關(guān)曲線中橢圓的離心率是（ ）

A． B． C． D．

已知圓方程為：，直線過點，且與圓交于兩點，若，則直線的方程是_______.

已知函數(shù)在上是關(guān)于的增函數(shù)，則的取值范圍是_____.

已知，其中是常數(shù)，當(dāng)取最小值時，對應(yīng)的點是雙曲線一條弦的中點，則此弦所在的直線方程為______.

已知數(shù)列中，.設(shè)，若對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.

若向量其中，記函數(shù)，若函數(shù)的圖像與直線為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列.

（Ⅰ）求的表達(dá)式及的值；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖像向左平移，得到的圖像，當(dāng)時， 的交點橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求鈍角的值.

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，且，平面 平面，為的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）在中，，三棱錐的體積是，求二面角 的大小.

某市為了緩解交通壓力，提倡低碳環(huán)保，鼓勵市民乘坐公共交通系統(tǒng)出行.為了更好地保障市民出行，合理安排運力，有效利用公共交通資源合理調(diào)度，在某地鐵站點進(jìn)行試點調(diào)研市民對候車時間的等待時間（候車時間不能超過20分鐘），以便合理調(diào)度減少候車時間，使市民更喜歡選擇公共交通.為此在該地鐵站的一些乘客中進(jìn)行調(diào)查分析，得到如下統(tǒng)計表和各時間段人數(shù)頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求出a的值；要在這些乘客中用分層抽樣的方法抽取10人，在這10個人中隨機(jī)抽取3人至少一人來自第二組的概率；

（Ⅱ）從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)這3個人共來自X個組，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

已知橢圓的右焦點為，為橢圓的上頂點，為坐標(biāo)原點，且是等腰直角三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點分別作直線交橢圓于兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點.

已知函數(shù)在處取得極值.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時，求證：.