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科目： 來源：同步題 題型：單選題

以下四個命題正確的是
[     ]
A ．空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示  
B ．若{a ，b ，c} 為空間向量的一組基底，則a ，b ，c 全不是零向量
C ．△ABC 為直角三角形的充要條件是  
D．任何三個不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個基底

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科目： 來源：同步題 題型：單選題

給出下列命題：①若{a ，b ，c} 可以作為空間的一個基底，d 與c 共線，d ≠0 ，則{a ，b ，d} 也可作為空間的基底；②已知向量a   ∥b ，則a ，b 與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個基底；③A ，B ，M ，N 是空間四點，若不能構(gòu)成空間的一個基底，那么A，B，M，N共面；④已知向量組{a，b，c}是空間的一個基底，若m=a+c，則{a，b，m}也是空間的一個基底，其中正確命題的個數(shù)是
[     ]
A．1    
B．2
C．3    
D．4

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科目： 來源：同步題 題型：填空題

三棱錐P-ABC 中，∠ABC 為直角，PB ⊥平面ABC ，AB=BC=PB=1 ，M 為PC 的中點，N 為AC 的中點，以為基底，則的坐標為（    ）。

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科目： 來源：同步題 題型：填空題

已知e1、e2、e3是不共面向量，若a=e1+e2+e3 ，b=e1+e2-e3,c=e1-e2+e3，d=e1+2e2+3e3 ，又d=αa+βb+γc ，則α、β、γ分別為（    ）。

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科目： 來源：廣東省期中題 題型：單選題

如圖所示，正方體的棱長為1，點A是其一棱的中點，則點A在空間直角坐標系中的坐標是  
[     ]
A．  (，，1)    
B． （1，1，）
C． （，1，）  
D． （1，，1）

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知點A在基底{
a
，
b
，
c
}下的坐標為（8，6，4），其中
a
=
i
+
j
，
b
=
j
+
k
，
c
=
k
+
i
，則點A在基底{
i
，
j
，
k
}下的坐標為（　�。�
A．（12，14，10）B．（10，12，14）C．（14，10，12）D．（4，2，3）

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè){
i
，
j
，
k
}是空間向量的一個單位正交基底，
a
=2
i
-4
j
+5
k
，
b
=
i
+2
j
-3
k
，則向量
a
，
b
的坐標分別為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標系中，點A（-3，2，-4）關(guān)于平面xOz對稱點的坐標為 ______．

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科目： 來源：0103 期末題 題型：解答題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖2）。
（Ⅰ）當x=2時，求證：BD⊥EG；
（Ⅱ）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
（Ⅲ）當f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值。

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科目： 來源：吉林省模擬題 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱A1A=2，
（Ⅰ）證明：AC⊥A1B；
（Ⅱ）若棱AA1上存在一點P，使得，當二面角A-B1C1-P 的大小為30°時，求實數(shù)λ的值．

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