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科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。

（1）求證：AF⊥平面BCF；
（2）求二面角B-FC-D的大小。

科目： 來源：同步題 題型：解答題

如下圖，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=AB=a，E是AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使點(diǎn)A折起到點(diǎn)P的位置，使二面角P-DE-C的大小為120°，
(1)求證：DE⊥PC；
(2)求直線PD與平面BCDE所成角的正弦值．

科目： 來源：同步題 題型：解答題

如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，
(1)求證：BD⊥平面ACC₁A₁；
(2)若二面角C₁-BD-C的大小為60°，求異面直線BC₁與AC所成角的大�。�

科目： 來源：湖北省高考真題 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，點(diǎn)E在側(cè)棱AA₁上，點(diǎn)F在側(cè)棱BB₁上，且AE=，BF=。

（1）求證：CF⊥C₁E；
（2）求二面角E-CF-C₁的大小。

科目： 來源：福建省高考真題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB，
(Ⅰ)求證：CE⊥平面PAD；
(Ⅱ)若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積。

科目： 來源：專項題 題型：證明題

如圖1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E為DC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如圖2。求證：AD⊥平面BDE。

 

科目： 來源：同步題 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，
(1)證明：BD⊥AA₁；
(2)證明：平面AB₁C∥平面DA₁C₁；
(3)在直線CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．

科目： 來源：專項題 題型：填空題

下列5個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點(diǎn)M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出l⊥面MNP的圖形的序號是（    ）．（寫出所有符合要求的圖形序號）

科目： 來源：江西省模擬題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD為正方形，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)，
(1)求證：EF⊥平面PCD；
(2)求平面PCB與平面PCD的夾角的余弦值．

科目： 來源：0108 期末題 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動。

（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，求點(diǎn)A到面ECD₁的距離；
（3）當(dāng)AE等于何值時，二面角D₁-EC-D的大小為。