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科目： 來源：福建省模擬題 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=4，點E在線段AB上，過點E作EF∥BC交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置（點A與P重合），使得∠PEB=30°。

（1）求證：EF⊥PB；
（2）試問：當點E在何處時，四棱錐P-EFCB的側(cè)面PEB的面積最大？并求此時四棱錐P-EFCB的體積。

科目： 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

如圖1，在邊長為3的正三角形ABC中，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上的點，滿足AE=CF=CP=1。今將△BEP，△CFP分別沿EP，F(xiàn)P向上折起，使邊BP與邊CP所在的直線重合（如圖2），B，C折后的對應(yīng)點分別記為B₁，C₁，
（Ⅰ）求證：PF⊥平面B₁EF；
（Ⅱ）求AB₁與平面AEPF所成的角的正弦值。

科目： 來源：安徽省模擬題 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA=AB=4，G為PD中點，E點在AB上，平面PEC⊥平面PDC，
（Ⅰ）求證：AG⊥平面PCD；
（Ⅱ）求證：AG∥平面PEC；
（Ⅲ）求點G到平面PEC的距離。

科目： 來源：上海模擬題 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4，
（Ⅰ）求證：BC⊥PC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值。

科目： 來源：北京模擬題 題型：解答題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，O是AC與BD的交點，E是B₁B上一點，且B₁E=，
（Ⅰ）求證：B₁D⊥平面D₁AC；
（Ⅱ）求異面直線D₁O與A₁D所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線D₁O與平面AEC所成角的正弦值。

科目： 來源：北京期末題 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，側(cè)面PAB為等邊三角形，側(cè)棱PC=2，
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅲ）求二面角B-AP-C的余弦值。

科目： 來源：北京期末題 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，點D是棱B₁C₁的中點，
（Ⅰ）求證：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求證：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值。

科目： 來源：0101 期中題 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=PA=BC（a＞0），
(Ⅰ)當a=1時，求證：BD⊥PC；
(Ⅱ)若BC邊上有且只有一個點Q，使得PQ⊥QD，求此時二面角A-PD-Q的余弦值。

科目： 來源：0110 期末題 題型：解答題

科目： 來源：0116 期末題 題型：證明題