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已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),點(diǎn)P(x,-1,3)在平面ABC內(nèi),則x=　　　　. 

若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2)且a與b的夾角的余弦值為,則λ=　　　　. 

已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a、b、c三向量共面,則實(shí)數(shù)λ等于(　)

(A)   (B)   (C)   (D)

如圖所示,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,

PA=AB=BC=6,則||等于(　　)

(A)6  (B)6

(C)12   (D)144

正方體ABCDA₁B₁C₁D₁的棱長為a,點(diǎn)M在AC₁上且=,N為B₁B的中點(diǎn),則||為(　　)

(A)a (B)a  (C)a (D)a

如圖所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=2,E為PB的中點(diǎn),cos<,>=,若以DA,DC,DP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(　 　)

(A)(1,1,1)  (B)(1,1,)

(C)(1,1,)  (D)(1,1,2)

已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,則λ與μ的值可以是(　　)

(A)2,     (B)-,

(C)-3,2 (D)2,2

已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),則下列結(jié)論正確的是(　C　)

(A)a∥c,b∥c    (B)a∥b,a⊥c

(C)a∥c,a⊥b    (D)以上都不對

如圖①所示,在直角三角形ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D為AC的中點(diǎn),E為BD的中點(diǎn),AE的延長線交BC于點(diǎn)F,將△ABD沿BD折起,二面角ABDC的大小記為θ,如圖②所示.

(1)求證:平面AEF⊥平面BCD;

(2)當(dāng)cos θ為何值時,AB⊥CD.

如圖所示,在三棱錐PABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D、C、E、F分別是AQ,BQ,AP,BP的中點(diǎn),AQ=2BD,PD與EQ交于點(diǎn)G,PC與FQ交于點(diǎn)H,連接GH.

(1)求證:AB∥GH;

(2)求二面角DGHE的余弦值.