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科目： 來(lái)源：廣東省模擬題 題型：解答題

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AB的中點(diǎn)，
(1)若F為AA₁的中點(diǎn)，求證：EF∥平面DD₁C₁C；
(2)若F為AA₁的中點(diǎn)，求二面角A-EC-D₁的余弦值；
(3)若F在AA₁上運(yùn)動(dòng)(F與A，A₁不重合)，求當(dāng)半平面D₁EF與半平面ADE成的角時(shí)，線(xiàn)段A₁F與FA的比。

科目： 來(lái)源：同步題 題型：單選題

科目： 來(lái)源：東城區(qū)一模 題型：解答題

如圖，已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，若AB=AC=AD=

1

2

CE．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCE．

科目： 來(lái)源：海南省模擬題 題型：解答題

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）若∠CAD=90°，求三棱錐F-BCE的體積。

科目： 來(lái)源：湖南省高考真題 題型：單選題

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD一A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AD=3，E為CD中點(diǎn)，三棱 錐A₁-AB₁E的體積是6．
（1）設(shè)P是棱BB₁的中點(diǎn)，證明：CP∥平面AEB₁；
（2）求AB的長(zhǎng)；
（3）求二面角B-AB₁-E的余弦值．

科目： 來(lái)源：汕頭二模 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點(diǎn)M在線(xiàn)段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當(dāng)EM為何值時(shí)，AM∥平面BDF？證明你的結(jié)論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

科目： 來(lái)源：茂名一模 題型：解答題

如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

1

2

CD=a，PD=

2

a．
（1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD所在的平面與正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中點(diǎn)
（I）求證：QB∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：平面QDC⊥平面AEC．