Question

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F(xiàn)為CD的中點，
（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）若∠CAD=90°，求三棱錐F-BCE的體積。

Answer 1

（Ⅰ）證明：如圖，取DE的中點M，連接AM，F(xiàn)M， ∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， ∴AB∥DE， 又∵AB=FM=， ∴四邊形ABEM是平行四邊形， ∴AM∥BE， 又∵AM平面BCE，BE平面BCE， ∴AM∥平面BCE， ∵CF=FD，DM=ME， ∴MF∥CE， 又∵MF平面BCE，CE平面BCE， ∴MF∥平面BCE， 又∵AM∩MF=M， ∴平面AHF∥平面BCE， ∵AF平面AMF， ∴AF∥平面BCE。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），知AF∥平面BCE， ∴VF-BCE=VA-BCE=VC-ABE， ∵AB⊥平面ACD， ∴平面ABED⊥平面ACD， ∵∠CAD=90°，即AC⊥AD， ∴AC⊥平面ABED， 所以，AC是三棱錐C-ABE的高， ∵AB=2，AD=4， ∴， ∴。