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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓E：的離心率為，直線l：與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，，C，D是橢圓E上異于A，B兩點(diǎn)，且直線AC，BD相交于點(diǎn)M，直線AD，BC相交于點(diǎn)N.

（1）求a，b的值；

（2）求證：直線MN的斜率為定值.

已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求證：有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；

（3）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值.

給定一個(gè)數(shù)列，在這個(gè)數(shù)列里，任取項(xiàng)，并且不改變它們?cè)跀?shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列的一個(gè)階子數(shù)列.

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，等差數(shù)列，，是數(shù)列的一個(gè)3階子數(shù)列.

（1）求的值；

（2）等差數(shù)列是的一個(gè)階子數(shù)列，且，求證：；

（3）等比數(shù)列是的一個(gè)階子數(shù)列，求證：.

選修4-1：幾何證明選講

如圖，過(guò)點(diǎn)A的圓與BC切于點(diǎn)D，且與AB、AC分別交于點(diǎn)E、F.已知AD為∠BAC的平分線，

求證：EF∥BC.

選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣，A的逆矩陣.

（1）求a，b的值；（2）求A的特征值.

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C：，直線l：.設(shè)曲線C 與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度.

選修4-5：不等式選講

已知x，y，z都是正數(shù)，且xyz = 1，求證：（1+x）（1+y）（1+z） ≥ 8.

甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2獲勝的概率；

（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3:2，則勝利方得2分、對(duì)方得1分.求甲隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

已知，定義.

（1）記，求的值；

（2）記，求所有可能值的集合.

命題“，”的否定是“ ”．