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等差數列有如下性質：若數列為等差數列，則當時，數列 也是等差數列；類比上述性質，若為正項等比數列，則當　　    時，數列也是等比數列．

設數列前項和為，關于數列有下列命題：

（1）若則既是等差數列又是等比數列；

（2）若，則為等差數列；

（3）若為等比數列，則成等比數列；

（4）若則是等比數列；

其中正確的命題是            ．

設，其中成公比為的等比數列，成公差為1的等差數列，則的最小值為________．

給定81個數排成如右圖的數表，若每行9個數與每列的9個數按表中順序構成等差數列，且表中正中間一個數，則表中所有數之和為___________．

在等腰直角三角形中，斜邊，過點作的垂線，垂足為；過點作的垂線，垂足為；過點作的垂線，垂足為；….依此類推，設，，，…，，則________．

數列排出如圖所示的三角形數陣,設2013位于數陣中第行,第列,則       .

已知是公差不為0的等差數列，是等比數列，其中，，，，且存在常數，，使得對每一個正整數恒成立，則＝________.

已知各項均為正數的等比數列，若，則的最小值為_________．

等比數列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件，，.給出下列結論：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然數等于，其中正確的結論是__________．

若等比數列的各項均為正數，且，則        .