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 橢圓的離心率為, 過點, 記橢圓的左頂點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設垂直于軸的直線交橢圓于兩點, 試求面積的最大值；

（3）過點作兩條斜率分別為的直線交橢圓于兩點，且, 求證: 直線恒過一個定點.

已知橢圓E：的左、右頂點分別為A、B，圓x²＋y²=4上有一動點P，P在x軸上方，C(1，0)，直線PA交橢圓E于點D，連結DC、PB.

（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面積S；

（2）設直線PB、DC的斜率存在且分別為k₁、k₂，若k₁=λk₂，求λ的取值范圍．

已知橢圓 的右焦點為，離心率為e.

（1）若，求橢圓的方程；

（2）設A，B為橢圓上關于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上．

 ①證明點A在定圓上；②設直線AB的斜率為k，若，求e的取值范圍．

已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點.

（1）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，，的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內，求實數(shù)的取值范圍.

如圖，已知O(0，0)，E(，0)，F(，0)，圓F：．動點P滿足PE＋PF=4．以P為圓心，OP為半徑的圓P與圓F的一個公共點為Q．

（1）求點P的軌跡方程；

（2）證明：點Q到直線PF的距離為定值，并求此值．

如圖，平面直角坐標系中，和為兩等腰直角三角形，，C(a,0)(a>0)．設和的外接圓圓心分別為,．

（1）若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程；

（2）若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標準方程；

（3）是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個點到直線AB的距離為，若存在，求此時⊙N的標準方程；若不存在，說明理由．

 已知點A，設點F為橢圓的右焦點，點M為橢圓上一動點，則的最小值為               .

設分別為和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是_____________.

已知直線l₁：4x－3y＋6＝0和直線l₂：x＝－1，拋物線y²＝4x上一動點P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是            .

橢圓的右焦點為F，其右準線與x軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是____________.