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科目： 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省朝陽市三校協(xié)作體高三下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足,，．

（1）求證：是等差數(shù)列；

（2）證明：．

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如圖，在三棱柱中，已知，，，．

（1）求證：；

（2）設(shè) （），且平面與所成的銳二面角的大小為30°，試求的值．

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在一次考試中，5名同學(xué)數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

學(xué)生	A	B	C	D	E
數(shù)學(xué)（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分對數(shù)學(xué)分的回歸方程：

（2）要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選出2名參加一項活動，以表示選中的同學(xué)中物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．（附：回歸方程中，，）

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在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等于．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設(shè)直線和分別與直線交于點，問：是否存在點使得與的面積相等？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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設(shè)函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時，證明不等式；

（2）設(shè)的最小值為，證明．

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選修4—1：幾何證明選講

如圖，內(nèi)接于圓，平分交圓于點，過點作圓的切線交直線于點．

（1）求證：；

（2）求證：．

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選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點、的極坐標(biāo)分別為和，直線與曲線相交于兩點，射線與曲線相交于點，射線與曲線相交于點，求的值．

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選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若的解集為，，求證：．

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科目： 來源：2014-2015學(xué)年遼寧省朝陽市三校協(xié)作體高三下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知全集，，則等于

A． B．

C． D．

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設(shè)，則“”是“”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

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