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（本小題滿分12分）為迎接2015年在蘭州舉行的“中國(guó)蘭州國(guó)際馬拉松賽”，某單位在推介晚會(huì)中進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)．抽獎(jiǎng)盒中裝有大小相同的個(gè)小球，分別印有“蘭州馬拉松”和“綠色金城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球（登記后放回并搖勻），若抽到的兩個(gè)小球都印有“蘭州馬拉松”即可中獎(jiǎng)，并停止抽獎(jiǎng)，否則繼續(xù)，但每位嘉賓最多抽取次．已知從盒中抽取兩個(gè)小球不都是“綠色金城行”標(biāo)志的概率為．

（1）求盒中印有“蘭州馬拉松”標(biāo)志的小球個(gè)數(shù)；

（2）用表示某位嘉賓抽獎(jiǎng)的次數(shù)，求的分布列和期望．

（本小題滿分12分）

已知雙曲線：的一條漸近線為，右焦點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）斜率為且在軸上的截距大于的直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，已知，若證明：過(guò)、、三點(diǎn)的圓與軸相切．

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，試比較當(dāng)時(shí)，與的大小；

（3）證明：對(duì)任意的正整數(shù)，不等式成立．

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，已知切⊙于點(diǎn)，割線交⊙于、兩點(diǎn)，的平分線和、分別交于點(diǎn)、．求證:

（1）；

（2）．

（本小題滿分10分）選修4－4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值．

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知集合，，則

A． B． C． D．

復(fù)數(shù)的實(shí)部是

A． B． C． D．

已知向量滿足，，，則

A． B． C． D．

從數(shù)字、、中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于的概率為

A． B． C． D．