（本小題滿分12分）
已知雙曲線
：
的一條漸近線為
，右焦點
到直線
的距離為
．
（1）求雙曲線
的方程；
（2）斜率為
且在
軸上的截距大于
的直線
與曲線相交于
、
兩點，已知
，若
證明：過
、、三點的圓與
軸相切．
（1）
；（2）證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）設(shè)雙曲線的方程，若焦點明確，設(shè)雙曲線的標準方程，結(jié)合條件用待定系數(shù)法求出
的值，若不明確，需分焦點在
軸和
軸上兩種情況討論；（2）解決直線和雙曲線的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點不定，可由點斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與雙曲線的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式
：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.
試題解析：（1）依題意有
，
∵
∴
∴
，
∴
∴曲線
的方程為 6分
（2）設(shè)直線
的方程為
，則
，
，
的中點為
由
得 
∴
，
∵
，即
∴
（舍）或
∴
，
點的橫坐標為
∵
∴
∴過
、
、
三點的圓以點為圓心，
為直徑
∵點的橫坐標為
∴
∵
∴過、、三點的圓與
軸相切 12分
考點：1、雙曲線的標準方程；2、雙曲線的綜合問題.
考點分析： 考點1：雙曲線的標準方程 考點2：雙曲線的幾何性質(zhì) 試題屬性
科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知常數(shù)
，函數(shù)
，
．
（1）討論
在
上的單調(diào)性；
（2）若
在
上存在兩個極值點
，
，且
，求常數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
若
為虛數(shù)單位，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省蘭州市高三診斷考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，程序輸出的結(jié)果
， 則判斷框中應填
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省蘭州市高三診斷考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知函數(shù)
有兩個極值點，則實數(shù)
的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省蘭州市高三診斷考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)
，
是兩條不同的直線，
，
是兩個不同的平面，
，
，則∥是
的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年甘肅省高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知雙曲線x2 
y2 =1,點F1,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若P F1⊥P F2,則
∣P F1∣+∣P F2∣的值為___________________.
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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年福建省福州市高三畢業(yè)班第六次質(zhì)量檢查文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
在
中，內(nèi)角
所對的邊分別為
，
．
（Ⅰ）確定角
的大小；
（Ⅱ）若
的角平分線
交線段
于
，且
，設(shè)
．
（ⅰ）試確定
與
的關(guān)系式；
（ⅱ）記
和
的面積分別為
、
，問當
取何值時，
+
的值最小，最小值是多少？
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，
，則
B．
C．
D．