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在直三棱柱中，若，，，為中點，點為中點，在線段上，且，則異面直線與所成角的正弦值 ．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域．

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，，點是上的點，且．

（1）求證：對任意的，都有；

（2）若二面角的大小為，求實數(shù)的值．

（本小題滿分12分）

某學(xué)校舉行聯(lián)歡會，所有參演的節(jié)目都由甲、乙、丙三名專業(yè)老師投票決定是否獲獎．甲、乙、丙三名老師都有“獲獎”、“待定”、“淘汰”三類票各一張．每個節(jié)目投票時，甲、乙、丙三名老師必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，且三人投票相互沒有影響．若投票結(jié)果中至少有兩張“獲獎”票，則決定該節(jié)目最終獲一等獎；否則，該節(jié)目不能獲一等獎．

（1）求某節(jié)目的投票結(jié)果是最終獲一等獎的概率；

（2）求該節(jié)目投票結(jié)果中所含“獲獎”和“待定”票票數(shù)之和的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（本小題滿分12分）如圖所示，橢圓：，其中，焦距為，過點的直線與橢圓交于點、，點在之間，又點，的中點橫坐標為，且．

（1）求橢圓的標準方程 ； （2）求實數(shù)的值．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）過點的切線斜率為，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，求證：；

（3）在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，已知為圓的直徑，，是圓上的兩個點，于，交于，交于，．

（1）求證：是劣弧的中點；（2）求證：．

（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點，傾斜角．

（1）寫出圓的標準方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于，兩點，求的值．

(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）若對一切實數(shù)均成立，求實數(shù)的取值范圍．

若全集，，，則集合等于（ ）

A． B． C． D．