Question

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，，點是上的點，且．

（1）求證：對任意的，都有；

（2）若二面角的大小為，求實數的值．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）分析題意，以為原點，，，的方向分別作為，，軸的正方向建立空間直角坐標系，分別求出，的坐標，計算向量的數量積，說明數量積恒為與無關即可；（2）分別求出平面與平面的一個法向量，利用二面角的大小為，建立兩法向量的關系式，求出的值即可．

試題解析：（1）如圖建立空間直角坐標系，則，，，

，，，， 3分

∴對任意都成立，即恒成立； 5分

（2）設平面的一個法向量為，∵，，

∴，

取，則，， 7分

設平面的一個法向量為，∵，

∴，取，則，， 9分 ∵二面角的大小為，

∴，，∴為所求． 12分

考點：1．空間中直線與直線的位置關系；2．二面角的計算．

考點分析： 考點1：柱、錐、臺、球的表面積和體積 考點2：異面直線所成的角 考點3：線面所成的角 試題屬性

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