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在梯形中，，，為梯形所在平面上一點(diǎn)，且滿足=0，，為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ．

（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）若關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求的值．

（本題滿分14分）

如圖，在多面體中，四邊形是菱形，相交于點(diǎn)，，，平面平面，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線平面．

（本題滿分14分）如圖，我市有一個(gè)健身公園，由一個(gè)直徑為2km的半圓和一個(gè)以為斜邊的等腰直角三角形構(gòu)成，其中為的中點(diǎn)．現(xiàn)準(zhǔn)備在公園里建設(shè)一條四邊形健康跑道，按實(shí)際需要，四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在半圓上， ，且間的距離為1km．設(shè)四邊形的周長(zhǎng)為km．

（1）若分別為的中點(diǎn)，求長(zhǎng)；

（2）求周長(zhǎng)的最大值．

（本題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn)．若直線斜率為時(shí)，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與直線的斜率無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

（本題滿分16分）數(shù)列，，滿足：，，．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列，都是等差數(shù)列，求證：數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，試判斷當(dāng)時(shí)，數(shù)列是否成等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．

（本題滿分16分）已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求證：．

（取為，取為，取為）

（本小題滿分10分，幾何證明選講）

如圖，與圓相切于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的割線，與圓相交于點(diǎn)，連結(jié)．

求證：．

（本小題滿分10分，矩陣與變換）

已知矩陣，，若矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變?yōu)橹本�，求直線的方程．

（本小題滿分10分，坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）

己知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)．