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科目： 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：單選題

一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其直觀圖與三視圖如圖所示，則二面角P-DC-A的正弦值為

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 來(lái)源：江西省高考真題 題型：解答題

如圖，正三棱錐O-ABC的三條側(cè)棱OA、OB、OC兩兩垂直，且長(zhǎng)度均為2，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，H是EF的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面與側(cè)棱OA、OB、OC或其延長(zhǎng)線分別相交于A₁、B₁、C₁，已知OA₁=，
（1）求證：B₁C₁⊥面OAH；
（2）求二面角O-A₁B₁-C₁的大�。�

科目： 來(lái)源：安徽省高考真題 題型：解答題

如圖，四棱椎F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對(duì)角線AC=2，BD=，AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2，
(Ⅰ)求二面角B-AF-D的大小；
(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積。

科目： 來(lái)源：湖南省高考真題 題型：解答題

如圖1，已知ABCD是上、下底邊長(zhǎng)分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對(duì)稱軸OO₁折成直二面角，如圖2。

 

（1）證明：AC⊥BO₁；
（2）求二面角O-AC-O₁的大小。

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，
（Ⅰ）求四棱錐S-ABCD的體積；
（Ⅱ）求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值。

科目： 來(lái)源：北京高考真題 題型：解答題

如圖，在多面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均為矩形，相對(duì)的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等，側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，上、下底面矩形的長(zhǎng)、寬分別為c，d與a，b且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h，
（Ⅰ）求側(cè)面ABB₁A₁與底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）證明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估測(cè)該多面體的體積時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用近似公式V_估=S_中截面·h來(lái)計(jì)算。已知它的體積公式是 V=（S_上底面+4S_中截面+S_下底面），試判斷V_估與V的大小關(guān)系，并加以證明。
（注：與兩個(gè)底面平行，且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面）

科目： 來(lái)源：遼寧省高考真題 題型：解答題

科目： 來(lái)源：上海高考真題 題型：填空題

若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2cm，體積為4cm³，則它的側(cè)面與底面所成的二面角的大小是（    ）。

科目： 來(lái)源：上海高考真題 題型：解答題

如圖，P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等。（棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和）

（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA，求二面角D-BC-A的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直平行六面體，使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和？若存在，請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，側(cè)棱AA₁=1，側(cè)面AA₁B₁B的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為D，B₁C₁的中點(diǎn)為M，
(Ⅰ)求證：CD⊥平面BDM；
(Ⅱ)求面B₁BD與面CBD所成二面角的大小。