Question

如圖，四棱椎F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2，BD=，AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2，
(Ⅰ)求二面角B-AF-D的大��；
(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積。

Answer 1

解：（Ⅰ）連接AC、BD交于菱形的中心O， 過O作OG⊥AF，G為垂足，連接BG、DG， 由BD⊥AC，BD⊥CF得BD⊥平面ACF，故BD⊥AF， 于是AF⊥平面BGD，所以BG⊥AF，DG⊥AF， ∠BGD為二面角B-AF-D 的平面角， 由FC⊥AC，F(xiàn)C=AC=2，得， 由，得， ∴二面角B-AF-D的大小為。
（Ⅱ）連EB、EC、ED，設(shè)直線AF與直線CE相交于點H， 則四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD的公共部分為四棱錐H-ABCD， 過H作HP⊥平面ABCD，P為垂足， 因為EA⊥平面ABCD，F(xiàn)C⊥平面ABCD， 所以平面ACFE⊥平面ABCD，從而， 由，得， 又因為， 故四棱錐H-ABCD的體積。