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科目： 來源：安徽省模擬題 題型：解答題

如圖所示，三棱柱ABC﹣A₁B₁C_l中，AB=AC=AA₁=2，面ABC₁⊥面AA_lC_lC，∠AA_lC_l=
∠BAC₁=60⁰，AC₁與A₁C相交于0．
（1）求證．BO⊥面AA_lC_lC；
（2）求三棱錐C₁﹣ABC的體積；
（3）求二面角A₁﹣B₁C₁﹣A的余弦值．

科目： 來源：吉林省期中題 題型：解答題

如圖，在三棱拄中，AB⊥側(cè)面，已知AA₁=2，，

（1 ）求證：C₁B⊥平面ABC；
（2）試在棱CC₁（不包含端點(diǎn)C，C₁）上確定一點(diǎn)E的位置，使得；
（3）在（2）的條件下，求二面角的平面角的正切值．

科目： 來源：福建省月考題 題型：解答題

一個多面體的直觀圖及三視圖分別如圖所示（其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），M、N分別是AB₁、A₁C₁的中點(diǎn)，MNAB₁．

（1）求實(shí)數(shù)a的值并證明MN平面BCC₁B₁；
（2）在上面結(jié)論下，求平面AB₁C₁與平面ABC所成銳二面角的余弦值

科目： 來源：廣西自治區(qū)期中題 題型：單選題

若地球半徑為R ，在北緯45 °圈上有A 、B 兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的球面距離為，則北緯45°圈所在平面與過A、B兩點(diǎn)的球的大圓面所成的二面角的余弦值為                  

[     ]

A.        
B.      
C.        
D.

科目： 來源：江西省期中題 題型：單選題

科目： 來源：四川省同步題 題型：解答題

在四棱柱ABC﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA₁=4，AB=2，點(diǎn)E在棱CC₁上，點(diǎn)F是棱C₁D₁的中點(diǎn)．
（I）若點(diǎn)E是棱CC₁的中點(diǎn)，求證：EF平面A₁BD；
（II）試確定點(diǎn)E的位置，使得A₁﹣BD﹣E為直二面角，并說明理由．

科目： 來源：四川省期末題 題型：解答題

已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA平面BFD；
（Ⅱ）求二面角P﹣BF﹣D的大�。�

科目： 來源：江蘇同步題 題型：解答題

如圖，在四棱錐O﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大�。�
（Ⅱ）求平面OAB與平面OCD所成的二面角的余弦值．

科目： 來源：江西省月考題 題型：解答題

如圖，在三棱拄ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知
（Ⅰ）求證：C₁B⊥平面ABC；
（Ⅱ）試在棱CC₁（不包含端點(diǎn)C，C₁）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB₁；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，求二面角A﹣EB₁﹣A₁的平面角的正切值．

科目： 來源：吉林省期末題 題型：解答題

如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，∠ABC=∠CAD=90°，且PA=AB=BC，點(diǎn)E是棱PB上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)PD∥平面EAC時，確定點(diǎn)E在棱PB上的位置；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角A﹣CE﹣P余弦值．