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已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）定義：函數(shù)的定義域?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/06/28/15/2015062815494540158351.files/image118.gif'>，若，使成立，則稱(chēng)為的不動(dòng)點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，

（ⅰ）證明：函數(shù)存在唯一的不動(dòng)點(diǎn)，且；

（ⅱ）已知數(shù)列滿(mǎn)足，

求證：，（其中為的不動(dòng)點(diǎn)）.

如圖，拋物線E:的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)拋物線E上的動(dòng)點(diǎn)作于點(diǎn).當(dāng)時(shí)， .

（Ⅰ）求拋物線E的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線，求直線與拋物線E的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）點(diǎn)C是的外心，是否存在點(diǎn)，使得的面積最小.若存在，請(qǐng)求出面積的最小值及P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

某茶廠現(xiàn)有三塊茶園，每塊茶園的茶葉估值為6萬(wàn)元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：今年5月12日至14日是采茶的最佳時(shí)間，在此期間，若遇到下雨，當(dāng)天茶園的茶葉估值減少為前一天的一半.現(xiàn)有兩種采摘方案：

方案①：茶廠不額外聘請(qǐng)工人，一天采摘一塊茶園的茶葉；

方案②：茶廠額外聘請(qǐng)工人，在12日采摘完全部茶葉，額外聘請(qǐng)工人的成本為3.2萬(wàn)元.

根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，該地區(qū)5月12日不降雨，13日和14日這兩天降雨的概率均為40%.每天是否下雨不相互影響.

（Ⅰ）若采用方案①，求茶廠14日當(dāng)天采茶的預(yù)期收益；

（Ⅱ）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，茶廠采用哪種方案更合理.

如圖，梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，EF∥AB．將四邊形ABEF沿EF折起，連接AD，AC.

（Ⅰ）若BE＝3，在線段AD上一點(diǎn)取一點(diǎn)P，使，求證：CP∥平面ABEF；

（Ⅱ）若平面ABEF⊥平面EFDC，且線段FA,FC,FD的長(zhǎng)成等比數(shù)列，求二面角E－AC－F的大�。�

如圖，平面直角坐標(biāo)系中， ,，的面積為.

（Ⅰ）求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，其中為的圖象與軸相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)，求函數(shù)的解析式.

十八世紀(jì)，法國(guó)數(shù)學(xué)家布豐和勒可萊爾提出投針問(wèn)題：在平面上畫(huà)有一組間距為的平行線，將一根長(zhǎng)度為的針任意擲在這個(gè)平面上，求得此針與平行線中任一條相交的概率（為圓周率）.

已知，，現(xiàn)隨機(jī)擲14根相同的針（長(zhǎng)度為）在這個(gè)平面上，記這些針與平行線（間距為）相交的根數(shù)為，其相應(yīng)的概率為.當(dāng)取得最大值時(shí)，　　 　�。�

如圖，在中，,，過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于點(diǎn)M，N.若，     則的最小值是　　 　�。�

一個(gè)口袋內(nèi)有5個(gè)不同的紅球，4個(gè)不同的白球.若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不少于7分的取法有　 　種.

設(shè),則　　 　�。�

閱讀如圖所示的程序，該程序輸出的結(jié)果是　　 　�。�