科目: 來源: 題型:
在直角坐標系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),若以該直角坐標系的原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為:
(其中
為常數(shù)).
(1)若曲線
與曲線
只有一個公共點,求
的取值范圍;
(2)當
時,求曲線
上的點與曲線
上點的最小距離.
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科目: 來源: 題型:
已知函數(shù)
.
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)對于任意正實數(shù)
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在最小的正常數(shù)
,使得:當
時,對于任意正實數(shù)
,不等式
恒成立?給出你的結(jié)論,并說明結(jié)論的合理性.
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科目: 來源: 題型:
已知橢圓
的離心率為
,橢圓
的右焦點
和拋物線![]()
的焦點相同.
(1)求橢圓
的方程.
(2)如圖,已知直線![]()
與橢圓
及拋物線
都有兩個不同的公共點,且直線
與橢圓
交于
兩點;過焦點
的直線
與拋物線
交于
兩點,記
,求
的取值范圍.
![]()
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科目: 來源: 題型:
某校對參加高校自主招生測試的學生進行模擬訓練,從中抽出N名學生,其數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示.已知成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的學生人數(shù)為2人。
(1)求N的值并估計這次測試數(shù)學成績的平均分和眾數(shù);
(2)學校從成績在[70,100]的三組學生中用分層抽樣的方法抽取12名學生進行復試,若成績在[80,90)這一小組中被抽中的學生實力相當,且能通過復試的概率均為
,設成績在[80,90)這一小組中被抽中的學生中能通過復試的人數(shù)為
,求
的分布列和數(shù)學期望.
![]()
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科目: 來源: 題型:
如圖,直角梯形
與等腰直角三角形
所在的平面互相垂直.
∥
,
,
,
.
(1)求證:
;
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值;
(3)線段
上是否存在點
,使
// 平面
?若存在,求
出
;若不存在,說明理由.
![]()
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科目: 來源: 題型:
若對于定義在R上的函數(shù)
,其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)
使得
對任意實數(shù)
都成立,則稱
是一個“
—伴隨函數(shù)”. 有下列關于 “
—伴隨函數(shù)”的結(jié)論:①
是常數(shù)函數(shù)中唯一個“
—伴隨函數(shù)”;②
不是“
—伴隨函數(shù)”;
③
是一個“
—伴隨函數(shù)”;④“
—伴隨函數(shù)”至少有一個零點. 其中不正確的序號是_________(填上所有不正確的結(jié)論序號).
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科目: 來源: 題型:
采用隨機模擬試驗的方法估計三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三個隨機數(shù)作為一組,代表這三天的下雨情況.經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計,這三天中恰有兩天下雨的概率近似為_________
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