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在數(shù)列中，已知，其前n項和滿足

 .

(1) 求的值；

(2)求數(shù)列的通項公式；

(3)令 ,試求一個函數(shù),使得對于任意正整數(shù)n有 ，且對于任意的，均存在，使得時， .

某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗、原料都不超過12千克.如何合理安排生產(chǎn)計劃 ,使公司可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

已知數(shù)列的首項，，．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求數(shù)列的前n項和；

(3)求證：，．

已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;

(Ⅱ)若對任意,恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知命題p：∀x∈[1,2]，x²－a0.命題q：∃x₀∈R，使得

x＋(a－1)x₀＋1=0.若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)數(shù)列的前項和為 ，數(shù)列為等比數(shù)列，且 ．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個數(shù)為. 則＝          ，經(jīng)猜想可得到＝           ．

給定下列四個命題：

①“x＝”是“sin x＝”的充分不必要條件；

②若am²＜bm², 則a＜b;

③若三個實(shí)數(shù)既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則  ；

④若不等式的解集則=-10.

 其中為真命題的是________．(填上所有正確命題的序號)

已知兩個正實(shí)數(shù)滿足,則使不等式+≥恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.

 已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和，則實(shí)數(shù) t 的值為 ________.