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已知極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系長度單位相同,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn), x軸的非負(fù)半軸為極軸. 設(shè)直線C1:
(t為參數(shù)),曲線C2:=1.
(I) 當(dāng)
時,求曲線C1的極坐標(biāo)方程及極徑
的最小值;
(II)求曲線C1與C2兩交點(diǎn)的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)(用表示).
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已知
.
(1)若
,函數(shù)
在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)
的圖象與
軸交于
)兩點(diǎn),
中點(diǎn)為
,
求證:
.
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如圖,分別過橢圓![]()
(
)左、右焦點(diǎn)
、
的動直線
,
相交于
點(diǎn),與橢圓
分別交于
、
與
、
不同四點(diǎn),直線
、
、
、
的斜率
、
、
、
滿足
.已知當(dāng)
與
軸重合時,
,
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)
、
,使得
為定值?若存在,求出
、
點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值;若不存在,請說明理由.
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已知四棱柱
,側(cè)棱
底面
,底面
中,
,
,
,
,
,側(cè)棱
.
(1)若
是
上一點(diǎn),試確定
點(diǎn)位置使
平面
;
(2)在(1)的條件下,求平面
與平面
所成角的余弦值.
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“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動,活動規(guī)定:被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn),要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn)),并且不能重復(fù)參加該活動.若被邀請者接受挑戰(zhàn),則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容,然后便可以邀請另外3個人參與這項(xiàng)活動.假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的,且互不影響.
(Ⅰ)若某被邀請者接受挑戰(zhàn)后,對其他3個人發(fā)出邀請,則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少?
(Ⅱ)假定(Ⅰ)中被邀請到的3個人中恰有兩人接受挑戰(zhàn).根據(jù)活動規(guī)定,現(xiàn)記
為接下來被邀請到的6個人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù),求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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