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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，若二面角C-AB-C₁的大小為60°，則異面直線A₁B₁和BC₁所成角的余弦值為（　�。�

A． 1 2

B． 3 2

C． 7 7

D． 13 13

科目： 來(lái)源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠BAF=90°，BCAD，BEAF．
（Ⅰ）求證：C、D、E、F四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）若BA=BC=BE，求二面角A-ED-B的大�。�

科目： 來(lái)源：北京高考真題 題型：解答題

如圖，在多面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均為矩形，相對(duì)的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的長(zhǎng)、寬分別為c，d與a，b且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h。

（1）求側(cè)面ABB₁A₁與底面ABCD所成二面角正切值；
（2）在估測(cè)該多面體的體積時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用近似公式V_估=S_中截面·h來(lái)計(jì)算，已知它的體積公式是 （S_上底面+4S_中截面+S_下底面），試判斷V_估與V的大小關(guān)系，并加以證明。

科目： 來(lái)源：高考真題 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E為CD中點(diǎn)。

（1）求證：B₁E⊥AD₁；
（2）在棱AA₁上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。
（3）若二面角A-B₁E-A₁的大小為30°，求AB的長(zhǎng).

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點(diǎn)，將正方形沿EF折成直二面角（如圖），M為矩形AEFD內(nèi)一點(diǎn)，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為

1

2

，那么點(diǎn)M到直線EF的距離為（　�。�

A． 2 2

B．1

C． 3 2

D． 1 2

科目： 來(lái)源：河北省期末題 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=BC=1，BB₁=。連接BC₁，過(guò)B₁作B₁E⊥BC₁交CC₁于點(diǎn)E。

（1）求證：AC₁⊥平面B₁D₁E；
（2）求二面角E-B₁D₁-C₁的大小。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源： 題型：

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，PC=2a，E、F分別是PA和AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面PBC；
（2）求證：平面PDB⊥平面PAC；
（3）求EF與平面PAC所成的角的正切值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，若使兩個(gè)三角形所在的平面互相垂直，且∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．