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如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，PC=2a，E、F分別是PA和AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面PBC；
（2）求證：平面PDB⊥平面PAC；
（3）求EF與平面PAC所成的角的正切值．
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（1）證明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB
又 EF?平面PBC，PB?平面PBC，
∴EF∥平面PBC
（2）證明∵PC⊥面ABCD∴PC⊥BD
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∵四邊形ABCD為菱形∴AC⊥BD
又∵PC∩AC=C
∴BD⊥面PAC∵BD?面PBD
∴面PBD⊥面PCD
（3）記BD∩AC=O，連PO．由 （2）知BD⊥面PAC
又EF∥PB，∴∠BPO為EF與平面PAC所成的角
在△ABC中∵BC=a，∠ABC=60°，∴CO=
a
2
，BO=
3
2
a．
在Rt△POC中PO=
CO2+PC2
=
17
2
a，故 tan∠BPO=
BO
PO
=
51
17

所以直線EF與平面PAC所成的角的正切值為
51
17
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F(xiàn)是PA和AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF||平面PBC；
（2）求E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，PC=2a，E、F分別是PA和AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥面PBC；
（2）求證：平面PDB⊥平面PAC；
（3）求EF與平面PAC所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC丄平面ABCD，PC=
2
a，E是PA的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PBD丄平面PAC
（2）求三棱錐P-ECB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年天津市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（（8分）如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點(diǎn)。

（1）求證： EF||平面PBC ;   

（2）求E到平面PBC的距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（8分）如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點(diǎn)。

（1）求證： EF||平面PBC ;   

（2）求E到平面PBC的距離。

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同步練習(xí)冊答案