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一個非空集合中的各個元素之和是3的倍數(shù)，則稱該集合為“好集”．

記集合 {1，2，3，…，3n}的子集中所有“好集”的個數(shù)為f(n)．

（1）求f(1)，f(2)的值；

（2）求f(n)的表達式．

某學生在校舉行的環(huán)保知識大獎賽中，答對每道題的概率都是, 答錯每道題的概率都是,答對一道題積5分,答錯一道題積-5分,答完n道題后的總積分記為.

（1）答完2道題后,求同時滿足S₁=5且的概率；

（2）答完5道題后,設，求的分布列及其數(shù)學期望.

已知函數(shù). 若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍．

已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標方程為．

（1）求圓心C的直角坐標；

（2）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

已知二階矩陣有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣對應的變換將點變換成．

  （1）求矩陣M；

　（2）已知向量，求的值．

如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的長；

（2）求證：BE＝EF．

 已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝a(a＞0，a∈N^*)，a₁＋a₂＋…＋a_n－pa_n＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(2)若對每一個正整數(shù)k，若將a_k＋1，a_k＋2，a_k＋3按從小到大的順序排列后，此三項均能構成等差數(shù)列，且公差為d_k.①求p的值及對應的數(shù)列{d_k}．

②記S_k為數(shù)列{d_k}的前k項和，問是否存在a，使得S_k＜30對任意正整數(shù)k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)的導函數(shù)．

（1）若，不等式恒成立，求a的取值范圍；

（2）解關于x的方程；

（3）設函數(shù)，求時的最小值．

在平面直角坐標系xOy中，設橢圓T的中心在坐標原點，一條準線方程為，且經(jīng)過點(1，0)．

（1）求橢圓T的方程；

（2）設四邊形ABCD是矩形，且四條邊都與橢圓T相切．求證：滿足條件的所有矩形的頂點在一個定圓上；

汽車從剎車開始到完全靜止所用的時間叫做剎車時間；所經(jīng)過的距離叫做剎車距離.某型汽車的剎車距離s(單位米)與時間t(單位秒)的關系為，其中k是一個與汽車的速度以及路面狀況等情況有關的量．

（1）當k=8時，且剎車時間少于1秒，求汽車剎車距離；

（2）要使汽車的剎車時間不小于1秒鐘，且不超過2秒鐘，求k的取值范圍．