科目: 來源: 題型:
將函數(shù)
的圖象上所有的點(diǎn)向左平移
個單位長度,再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,則所得的圖象的解析式為( )
A.
B.![]()
C.
D.![]()
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已知函數(shù)
,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),a為常數(shù).
(I)若函數(shù)f(x)存在極小值,且極小值為0,求a的值;
(Ⅱ)若對任意
,不等式
恒成立,求a的取值范圍.
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如圖已知拋物線
的準(zhǔn)線為
,焦點(diǎn)為F,圓M的圓心在x軸的正半軸上,且與y軸相切,過原點(diǎn)作傾斜角為
的直線t,交
于點(diǎn)A,交圓M于點(diǎn)B,且
=2.
(I)求圓M和拋物線C的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)N(4,0),設(shè)G,H是拋物線上異于原點(diǎn)O的兩個不同點(diǎn),且N,G,H三點(diǎn)共線,證明:
并求△GOH面積的最小值.
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數(shù)列
中
,前n項(xiàng)和
.
(I)證明數(shù)列
是等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)
,數(shù)列
的前 n項(xiàng)和為
,試證明:
·
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如圖,在四棱錐P - ABCD中,PC上底面ABCD,底面 ABCD是直角梯形,AB
AD,AB∥CD,AB=2AD= 2CD=2,PE-=2BE.
(I)求證:平面EAC
平面PBC;
(Ⅱ)若二面角P-AC-E的余弦值為
,求直線PA與 平面EAC所成角的正弦值.
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某單位為了豐富職工的業(yè)余生活,迎接“春節(jié)文藝匯演”,組織了10人參加“生活小百科” 知識競賽,每人回答2個問題,答對題目的個數(shù)及對應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表
![]()
根據(jù)以上信息解答以下問題:
(I)從10人中任選3人,求3人答對題目個數(shù)和為4的概率;
(Ⅱ)從10人中任選2人,用X表示2人答對題目個數(shù)之和,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).
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已知函數(shù)
.
(I)求
的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若將
的圖象向左平移
個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間
上的最大值和最小值,
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已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷,若存在常數(shù)
,
使得
對任意的實(shí)數(shù)x成立,則稱f(x)是回旋函數(shù).
給出下列四個命題:
①常值函數(shù)
為回旋函數(shù)的充要條件是t= -1;
②若
為回旋函數(shù),則t>l;
③函數(shù)
不是回旋函數(shù);
④若f(x)是t=2的回旋函數(shù),則f(x)在[0,4030]上至少有2015個零點(diǎn).
其中為真命題的是_________(寫出所有真命題的序號).
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