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設(shè)f(x)＝－x³＋x²＋2ax.

(1)若f(x)在(，＋∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．

(2)當(dāng)0<a<2時(shí)，f(x)在[1,4]上的最小值為－，求f(x)在該區(qū)間上的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³－3x＋1(x∈R)，若對于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為________．

設(shè)直線x＝t與函數(shù)f(x)＝x²，g(x)＝lnx的圖像分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為(　　)

A．1                                                             B.

C.                                                           D.

若存在正數(shù)x使2^x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，＋∞)                                           B．(－2，＋∞)

C．(0，＋∞)                                                D．(－1，＋∞)

設(shè)f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f ′(x)．

(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；

(2)討論g(x)與g()的大小關(guān)系；

(3)求a的取值范圍，使得g(a)－g(x)<對任意x>0成立．

在直徑為d的圓木中，截取一個(gè)具有最大抗彎強(qiáng)度的長方體梁，則矩形面的長為________．(強(qiáng)度與bh²成正比，其中h為矩形的長，b為矩形的寬)

已知函數(shù)f(x)＝x³－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝________.

函數(shù)f(x)＝x²－2lnx的最小值為________．

放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變．假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M(單位：太貝克)與時(shí)間t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系：M(t)＝M₀2－，其中M₀為t＝0時(shí)銫137的含量．已知t＝30時(shí)，銫137含量的變化率是－10ln2(太貝克/年)，則M(60)＝(　　)

A．5太貝克                                                   B．75ln2太貝克

C．150ln2太貝克                                           D．150太貝克