設(shè)f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f ′(x)．
(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；
(2)討論g(x)與g(
)的大小關(guān)系；
(3)求a的取值范圍，使得g(a)－g(x)<
對任意x>0成立．
[解析] (1)g′(x)＝
，由g′(x)>0，得g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，＋∞)；由g′(x)<0，得g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)．因此x＝1是g(x)的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點．所以g(x)min＝g(1)＝1.
(2)設(shè)h(x)＝g(x)－g()，則h′(x)＝－
，
h′(x)≤0，∴h(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．
當x＝1時，h(1)＝0，即g(x)＝g()；
當0<x<1時，h(x)>h(1)＝0，即g(x)>g()；
當x>1時，h(x)<h(1)＝0，即g(x)<g()．
(3)由(1)知g(x)的最小值為1，所以g(a)－g(x)<，對任意x>0成立⇔由g(a)－1<，得0<a<e.
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－
，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，某農(nóng)場要修建3個養(yǎng)魚塘，每個面積為10 000m2，魚塘前面要留4m的運料通道，其余各邊為2m寬的堤埂，則占地面積最少時，每個魚塘的長、寬分別為( )
A．長102m，寬
m B．長150m，寬66m
C．長、寬均為100米 D．長150m，寬
m
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
設(shè)f(x)＝－
x3＋
x2＋2ax.
(1)若f(x)在(
，＋∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍．
(2)當0<a<2時，f(x)在[1,4]上的最小值為－
，求f(x)在該區(qū)間上的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
函數(shù)f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的圖像與直線y＝k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是________．
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B．2
D.
π的終邊上，且|OP|＝2，則點P的坐標為________．